A. Kusta gimė 1942 m. Rokiškyje. 1980 metais baigė Vilniaus universitete žurnalistiką, 1978-1981 metais buvo savaitraščio „Gimtasis kraštas“ skyriaus vedėjas, 1995-1997 m. - redaktoriaus pavaduotojas, 1997 m. - redaktorius.

A. Kusta aktyviai dalyvavo Atgimime. 1988 metais jis buvo Lietuvos persitvarkymo sąjūdžio „Suvažiavimo biuletenio“ redaktorius.

1993-1995 m. A. Kusta buvo laikraščio „Vilniaus tribūna“ redaktoriaus pavaduotojas, 1997-1998 m. - laikraščio „Šalies ūkis“ redaktorius, 1998-1999 m. - leidyklos „Margi raštai“ vyriausiasis redaktorius, 1999-2001 m. - leidinio „Lietuviška mugė“ redaktorius, 2002 m. - žurnalo „Lithuania offers/Lietuva“ redaktoriaus pavaduotojas, 2002-2004 m. - laikraščio „Naujoji politika“ redaktorius, 2004-2014 m. - žurnalo „Gairės“ redaktorius. Spaudoje jis daugiausiai rašė visuomenės gyvenimo, kultūros, politikos temomis.

A. Kusta išleido publicistikos ir poezijos rinkinį „Tylioji meilė“ (2004), kartu su kitais žurnalistais - poezijos rinkinius „Šitas aidas toli girdis...“ (2012), „Sušvieski, saule“ (2014).

A. Kusta sudarė ir parengė knygą „Kruonio HAE didybė ir vargai“ (1999), buvo keliolikos knygų redaktorius.