Monsinjoras V. Jalinskas gimė 1925 metų gegužės 11 dieną Ukmergės apskrities Taujėnų valsčiaus Užulėnio kaime. Mokėsi Taujėnų pradžios mokykloje, kurią baigęs 1940 metais įstojo į Užugirio progimnaziją. 1941 metais, tarpininkaujant kunigui Vaclovui Strazdui, susipažino su Kauno savišvietos instituto direktoriumi, ten kurį laiką mokėsi, o vėliau perėjo į Kauno „Pavasario" vidurinę mokyklą, kurią baigė 1944 metais.

1944 metų pabaigoje gavęs šaukimą, neturėdamas konkrečios darbo vietos, kaip pats rašo, išėjo į sovietinę armiją. 1948 metų kovo mėnesį jam buvo suteiktas leitenanto laipsnis, ir jis buvo išleistas į atsargą. Tais pačiais metais grįžęs į Kauną, įsidarbino Kauno šilko audinių fabriko kadrų skyriaus viršininku.

Į pamaldų jaunuolį dėmesį atkreipė tuometis Kauno arkivyskupijos ir Vilkaviškio vyskupijos valdytojas kanauninkas Juozapas Stankevičius, pataręs jam išeiti iš kadrų skyriaus viršininko darbo ir pasiūlęs Kauno arkikatedros zakristijono vietą. Tai įvyko 1952 metais. 1953 metais įstojo į Kauno kunigų seminariją. Jau seminarijoje užsimezgė jo pažintis su tuomečiu seminarijos prefektu kunigu Vincentu Sladkevičiumi. 1958 metų kovo 23 dieną vyskupas Julijonas Steponavičius Vincentą Jalinską įšventino kunigu.

Pirmoji kunigo V. Jalinsko tarnystės vieta buvo Kauno šv. Juozapo parapija Vilijampolėje, kur 1958 metų birželio 11 dieną jis buvo paskirtas vikaru. 1962 metų birželio 5 dieną kunigas Vincentas skiriamas Šiaulių šv. Petro ir Povilo parapijos vikaru.

Pirmoji V. Jalinsko klebonavimo vieta buvo nedidelė Santaikos parapija Alytaus rajone, į kurią jis gavo paskyrimą 1964 metų kovo 24 dieną. 1967 metų balandžio 28 dieną kunigas V. Jalinskas buvo paskirtas Pajevonio parapijos Vilkaviškio rajone klebonu. Ten jis praleido 16 metų. 1983 metų gegužės 28 dieną kunigas V. Jalinskas paskiriamas Lazdijų parapijos klebonu. 1985 metų gegužės 28 dieną buvo paskirtas Lazdijų dekanu. Šis jo gyvenimo laikotarpis pažymėtas ir draugyste su kunigu Juozu Zdebskiu.

1988 metų pabaigoje kunigas V. Jalinskas kreipėsi į tuometį Kauno arkivyskupijos ir Vilkaviškio vyskupijos apaštalinį administratorių vyskupą Juozą Preikšą su prašymu inkardinuoti jį Vilkaviškio vyskupijoje.

Jau 1989 metų balandžio 10 dieną naujasis Kauno arkivyskupas V. Sladkevičius pakvietė kunigą V. Jalinską grįžti darbui į Kauno arkivyskupiją, ketindamas jį skirti Kauno Kristaus Prisikėlimo parapijos klebonu.

1990 metais šventasis popiežius Jonas Paulius II paskyrė jį Jo Šventenybės kapelionu - monsinjoru.

1992 metų balandžio 29 dieną monsinjoras V. Jalinskas skiriamas Kauno arkikatedros bazilikos administratoriumi ir Kauno dekanu. Čia jis liko tarnauti iki pat savo gyvenimo pabaigos. Iki 1996 metų ėjo dekano pareigas, o 1997 metų kovo 31 dieną buvo atleistas iš arkikatedros administratoriaus pareigų ir paskirtas arkikatedros altarista, ypatingai jo globai pavedant arkivyskupą emeritą kardinolą V. Sladkevičių.

Kaip pranešė Kauno arkivyskupijos kurija, monsinjoro V. Jalinsko žemiškieji pašarvoti Kauno arkikatedroje bazilikoje. Liepos 23 dieną 14 valandą arkikatedroje bus aukojamos šv. Mišios, po kurių monsinjoras V.Jalinskas bus laidojamas arkikatedros šventoriuje.