E. Vitulskis gimė 1969 m. lapkričio 17 d. Kaune, tarnautojų Danutės Šlekytės ir Gintaro Vitulskio šeimoje. Vienturtis. Užaugo Žemuosiuose Šančiuose.

1987 m. baigė Kauno 7-ąją vidurinę mokyklą. Tais pačiais metais buvo pašauktas į Tarybinę armiją. Dvejus metus tarnavo netoli Murmansko miesto. Grįžus sutvirtėjo pašaukimas tapti kunigu.

1990 m. įstojo į Kauno tarpdiacezinę kunigų seminariją. 1995 m. įšventintas diakonu, 1996 m. vasario 24 d. – kunigu. Po kunigystės šventimų beveik metus vikaravo Kauno Kristaus Prisikėlimo parapijoje.

1997 m. paskirtas klebonu į Čekiškės parapiją. Čia klebonavo beveik trejus metus.

1997 m. pradėjo pastoracinės teologijos magistro studijas VDU Katalikų teologijos fakultete. 1999 m. apsigynė teologijos licenciato laipsnį, paskiriamas Kauno kunigų seminarijos parengiamojo kurso ugdytoju (juo buvo pusantrų metų) bei pastoraciniu ugdytoju (iki 2004 m.).

2001 m. paskirtas Kauno arkivyskupijos kancleriu, Kauno arkivyskupijos bažnytinio meno komisijos pirmininku. 2002 m. sausio 18 d. paskiriamas Kauno arkivyskupijos muziejaus direktoriumi.

Nuo 2003 m. balandžio 23 d. – Kauno arkikatedros bazilikos Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijos administratorius. 2008 m. paskirtas Kauno dekanato vicedekanu.