H. Šabasevičiaus pagrindinės mokslinių tyrinėjimų sritys: XIX a. Lietuvos kultūra, choreografijos, scenografijos istorija. Per ilgametę profesinę veiklą jis paskelbė daugybę teatro ir dailės istorijos, kritikos straipsnių lietuvių ir užsienio spaudoje.

H. Šabasevičius 1982-1989 metais studijavo dailės istoriją Lietuvos valstybiname dailės institute (dabar Vilniaus dailės akademija). Nuo 1989 m. dirbo Istorijos institute, vėliau – Kultūros ir meno institute. 1993 m. apgynė humanitarinių mokslų srities menotyros krypties daktaro disertaciją. Nuo 2002 m. Lietuvos kultūros tyrimų instituto vyresnysis mokslo darbuotojas. Ilgametis Vilniaus dailės, Lietuvos muzikos ir teatro akademijų dėstytojas, nuo 2008 m. docentas. Nuo 1995 m. meno kultūros žurnalo „Krantai“ vyriausiasis redaktorius.

H. Šabasevičius parašė monografiją „Šokiu išsakytas gyvenimas. Balerinos Leokadijos Aškelovičiūtės kūrybos bruožai“ (2009), studiją „Trumpa Lietuvos baleto istorija“ (2010), parengė knygas „Dalia Mataitienė. Ženklai erdvėje“ (1998), „Dalia Mataitienė. Paveikslai. Ornamentinės struktūros. Teatras“ (su D. Mataitiene), „Liepsnojantis Maestro: apie choreografą Elegijų Bukaitį“.

2019 m. H. Šabasevičius apdovanotas Lenkijos Auksiniu kryžiumi už nuopelnus plėtojant lenkų ir lietuvių kultūrinį bendradarbiavimą.