J. Aničas gimė 1928 m. kovo 3 d. Pumpėnų valsčiuje, Kalno kaime. 1953 m. baigė Lietuvos kūno kultūros institutą (dabar Lietuvos sporto universitetas). 1954 m. baigė dėstytojų kursus prie Leningrado universiteto. 1954–1969 m. dirbo Lietuvos kūno kultūros instituto, Kauno politechnikos instituto (dabar Kauno technologijos universitetas), Šiaulių pedagoginio instituto (dabar Vilniaus universiteto Šiaulių akademija) dėstytoju, katedros vedėju.

1960 m. Leningrado (dabar Sankt Peterburgas, Rusijos Federacija) universitete apgynė mokslų kandidato disertaciją. 1969–1976 m. profesorius dirbo LTSR Mokslo akademijos Istorijos instituto Filosofijos, teisės ir sociologijos skyriuje, 1972–1976 m. buvo sektoriaus vadovas. 1976 m. Vilniaus universitete apgynė antrąją, istorijos mokslų daktaro disertaciją. 1976–1979 m. vadovavo LKP CK mokslo ir mokymo įstaigų skyriui. 1978 m. jam buvo suteiktas nusipelniusio mokslo veikėjo vardas.

1979 m. J. Aničas buvo paskirtas į Vilniaus pedagoginio instituto rektoriaus pareigas, kuriose išdirbo iki 1989 m., 1980 m. jam buvo suteiktas profesoriaus pedagoginis vardas, 1980–1985 m. jis renkamas LSSR Aukščiausios Tarybos deputatu.

Nuo 1989 m. iki šių dienų prof. J. Aničas buvo vienas produktyviausių Vileišių šeimos biografų, išleidęs net septynis stambius veikalus, skirtus šios šeimos indėliui į Lietuvos visuomeninį gyvenimą pažymėti, buvo Lietuvos tarpukario istorijos asmenybių tyrinėtojas, išleidęs biografines apybraižas apie Jurgio Bobelio, generolo Silvestro Žukausko, Jono ir Martyno Yčų, Vyriausiojo Lietuvos išlaisvinimo komiteto veiklą, Lietuvos laisvinimo darbų chronologiją (kartu su K. J. Bobeliu), Pasvalio krašto istorija 1918-1940 m. 2018 metais prof. J. Aničas spaudai parengė monografiją – „Bobeliada“ apie gydytoją Kazį Bobelį ir jo giminę.

Iš viso J. Aničas per visą savo kūrybos laikotarpį parašė ir išleido per 20 reikšmingų mokslinių monografijų. Viename iš savo paskutiniųjų viešųjų pasisakymų (Žiemgala, 2021), J. Aničas sakė: „Sulaukus senatvės, kuriama ir rašoma ne dėl akademinės ar mokslinės karjeros, ne dėl honoraro, o dėl esmės – dėl darbo lietuvybei ir tautinei kultūrai, dėl demokratinės respublikos, dėl Lietuvos istorijos ir lietuvių istoriografijos praturtinimo. Aš su kitais autoriais nelenktyniauju, daug į šalį nesidairau. Man svariausia likimo suteikta galimybė – nugyventi du istoriko mokslinės veiklos periodus, trukusius vidutiniškai po 30 metų. Pirmas periodas (arba etapas) prabėgo sovietinėje Lietuvoje (neturėta kito, alternatyvaus pasirinkimo) ir buvo skirtas profesiniam pasirengimui ir sovietizmo ideologijos duoklei; antras mokslinio darbo etapas – išsilaisvinusioje Lietuvoje, kada tyrimo objektai pasirinkti laisvai, kaip savasties paskatinti. Laimingiausias valandas išgyvenu vis sugrįždamas prie Vileišių ir taip susigrąžindamas prarastą laiką. Eidamas pas Vileišius (arba į Vileišius), ėjau ir į save, plėčiau minties ir vaizduotės galią, išmokau racionaliai ir produktyviai praleisti dienas, savaites ir metus...“

J. Aničui visada rūpėjo Lietuvos jaunimas, ir ypač, kokia jaunimo laukia ateitis. Kai nuo 2018 m. liepos 1 dienos buvo sustabdytos Lietuvos edukologijos universiteto studijos, jam buvo ne tas pats, koks gi laukia universiteto po 85-erių metų specializuotos, nuolat atsinaujinančios pedagogų rengimo kalvės likimas, ypač, po susijungimo su Vytauto Didžiojo universitetu. Profesorius J. Aničas nuolat skaitė spaudą, stebėjo situaciją, susijusią su Lietuvos švietimu, aukštuoju mokslu, su Lietuvos edukologijos universitetu (buvusiu VVPI, kuriam teko vadovauti 10 metų), taip pat stebėjo Lietuvos sporto universiteto, kurio alumnas jis buvo ir jame dirbo, likimą, jam rūpėjo ir Šiaulių universiteto, Kauno technologijos universiteto, kuriuose jam teko dirbti, situacija.

Taip pat daug dėmesio jis skyrė ir Pasvalio kraštui, iš kurio pats buvo kilęs, glaudžiai bendradarbiavo su Pasvalio ugdymo įstaigomis, ypatingai su Pasvalio miesto Petro Vileišio gimnazija. Jis buvo Pasvalio krašto draugijos narys.

Šeima J. Aničui buvo pamatinis valstybės pagrindas, sakoma Lietuvos edukologijos universiteto Alumnų draugijos nekrologe. Jis 2015 metais neteko savo gyvenimo atramos – žmonos (su kuria kartu santuokoje pragyveno 59-erius metus ir užaugino du sūnus Audrių ir Valdą), didžios savo mūzos, įkvėpėjos ir palaikytojos, nusipelniusios Lietuvos mokytojos Eugenijos Aničienės (Venslavičiūtės), daug metų dirbusios Vilniaus miesto švietimo skyriaus metodinio kabineto vedėja. Prof. J. Aničas, iš didelės meilės po skaudžios netekties parašė atsiminimų knygą savo mylimajai.

Lietuvos edukologijos universiteto Alumnų draugija reiškia gilią užuojautą dėl rektoriaus emerito J. Aničo netekties velionio sūnui Audriui ir Valdui, kitiems šeimos nariams, buvusiems kolegoms bendradarbiams profesoriams, dėstytojams ir studentams. 

Atsisveikinimas visuomenei su velionio palaikais urnoje Vilniaus laidojimo rūmuose (Olandų g. 22, Vilnius), 1-oje salėje vyks birželio 22 d., trečiadienį, 11–20val.; birželio 23 d., ketvirtadienį, – 10–13 val.