A. Saulius yra sukaupęs daugiau kaip 20-ies metų patirtį bankininkystės sektoriuje – užėmė vadovaujamas pareigas Lietuvos banke bei komerciniuose bankuose (DNB, „Danske“). Šiuo metu jis yra „Investicijų ir verslo garantijos“ („Invega“) nepriklausomas valdybos narys ir valdybos pirmininkas, valstybės valdomų įmonių „Valstybinių miškų urėdija“ ir „Lietuvos geležinkeliai“ nepriklausomas valdybos narys bei audito komitetų pirmininkas.

Lietuvos pašto valdybą sudaro 5 nariai – iš jų 3 nepriklausomi ir 2 Susisiekimo ministerijos deleguoti atstovai. Be A. Sauliaus, bendrovės valdyboje taip pat dirba: Mindaugas Kyguolis (valdybos pirmininkas, nepriklausomas narys), Saulė Balčiūnienė (nepriklausoma narė), Tomas Jackevičius (Susisiekimo ministerijos deleguotas atstovas) ir Saulius Kerza (Susisiekimo ministerijos Biudžeto ir investicijų departamento direktorius).

Lietuvos pašto valdybą ketverių metų kadencijai skiria Susisiekimo ministerija. Dabartinės valdybos kadencija prasidėjo 2020 m. gegužės mėnesį.