Ji - antroji moteris šiame poste šalies istorijoje. 2009-2013 metais Islandijos vyriausybei vadovavo Johana Sigurdardotir (Johanna Sigurdardottir).

K. Jakobsdotir gimė 1976 metų vasario 1 d. Reikjavike. Jos tėvas dirbo banke, taip pat dėstė, motina buvo psichologė. Tarp jos protėvių motinos linija yra Islandijoje žinomų politikų ir rašytojų. K. Jakobsdotir prosenelė - kelių apysakų autorė Teodora Torodsen (Theodora Thoroddsen) (1863-1954), dėdė - poetas, dailininkas ir vertėjas Dagūras Sigurdarsonas (Dagur Sigurdarson) (1937-1994).

1999 metais K. Jakobsdotir baigė Islandijos universitetą ir įgijo filologės specialybę (islandų ir prancūzų kalbos). 2004 metais jai buvo suteiktas islandų literatūros magistrės laipsnis.

2003-2013 metais ji buvo Kairiųjų žaliųjų judėjimo pirmininko pavaduotoja, nuo 2013 metų vadovauja partijai.

Nuo 2007 metų K. Jakobsdotir yra Altingo (vienerių rūmų parlamento) deputatė. Nuo 2009 iki 2013 metų ėjo švietimo, mokslo ir kultūros ministrės pareigas.

K. Jakobsdotir yra už migracijos įstatymų liberalizavimą ir lengvųjų narkotikų legalizavimą, prieš Islandijos prisijungimą prie Europos Sąjungos.

Ištekėjusi, vyras - Gunaras Sigvaldasonas (Gunnar Sigvaldason), jis turi filosofo išsilavinimą. Šeimoje trys sūnūs.